高一 数学 数列问题 请详细解答,谢谢! (30 14:47:34)

请问1/2an+1=1/2an+1是不是an=a(n+1)*(1+2an)？
如果是的话，就是如下解决方法：

an=a(n+1)*(1+2an)=a(n+1)+ 2a(n+1)*an,
两端同除以a(n+1)*an，得到
1/a(n+1) = 1/an + 2
故数列1/an是等差数列,且1/a1=1，所以1/an=(2n-1)，an= 1/(2n-1)。
因此a1a2+a2a3+……+anan+1 = 1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/((2n-1)(2n+1))
=1/2 * [1/1-1/3 + 1/3-1/5 +...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2 * [1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)，
若a1a2+a2a3+……+anan+1>16/33，那么就有n/(2n+1)>16/33，
所以33n>16(2n+1),求得n>16。