急求八年级下的几何题,要过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 17:00:15
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论

(1)∵CE是∠BCA的平分线
∴∠BCE=∠ACE
∵MN||BC
∴∠BCE=∠ACE=∠CEN
所以EO=CO
同理可得CO=FO
∴EO=FO
(2)∵EO=FO=CO根据矩形对角线相互平分
有AO=FO=EO=CO，AO=CO
∴O为AC的中点时,EF与AC互相平分时，四边形AECF为矩形

证明：
（1）由题意，角OCE=角ECB=角CEO，则OC=OE
同理OC=OF,所以EO=FO
（2）结论：点O为AC中点
当O为AC中点时，四边形AECF为平行四边形（对角线互相平分）
由（1）知角OCE=角ECB，CF为∠BCA的外角平分线，则角ECF=90度
所以四边形AECF是矩形