有道高中数学题,高手们帮帮忙拉,有追加~~~~~~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 14:17:12
已知函数f (x)=lnx-0.5ax^2-2x(a<0)
(1)若函数存在单调递增区间，求a的范围；
若函数在[1/3，4]递减，求a范围;
是否存在a，使得函数在定义域内单调递减
（2）若a=-0.5且关于方程f(x)=-0.5x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求b的范围
做出部分也很感谢

求导数f'(x)=1/x-ax-2
有减区间说明1/x-ax-2<0有解（因为有Inx说明为正可以去分母，整理）
-ax^2-2x+1<0,开口方向朝上的抛物线有小于0的部分说明抛物线与X轴有交点，b^2-4ac>0得到a>-1
-ax^2-2x+1=0的两个根为-（1+根号1+a)/a和-（1-号1+a)/a
在两根之间为减所以1/3>-（1-号1+a)/a
4<-（1+根号1+a)/a
得到a<-7/16
再加上上面的有交点的条件得到-1<a<-7/16
(2)令g(x)=f(x)+0.5x-b（即将右边的移向到左边）现在只要证明g(x)=0在[1，4]上有根
g'(x)=(x^2-3x+2)/2x求解得到x<0为减,0<x<1为增，1<x<2为减，x>2为增，在区间[1,4}上g(x)在[1,2]减，[2,4]为增又要在[1,4]上有根，所以g(1)>0,g(2)<0,g(4)>0
得到In2-5<b<-1.25