三角形ABC中 AB=5 BC=3 AC=4 PQ平行AB 点P在AC边上（与点A、C不重合）点Q在BC上

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 08:50:30
三角形ABC中 AB=5 BC=3 AC=4 PQ平行AB 点P在AC边上（与点A、C不重合）点Q在BC上

当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时 求PC长

AB=5，BC=3，AC=4

所以5^2=3^2+4^2

<C=90

设CP=x

则三角形ABC≌S三角形CPQ(PQ//AB)

CP/AC=CQ/CB=PQ/AB

三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，

即三角形PQC的面积=1/2三角形ABC=1/2(1/2*3*4=3=1/2X*CQ

CQ=X*3/4

1/2*X*3/4X=3

X^2=2

x=√2
补充回答：
三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等

即

CP/AC=CQ/CB=PQ/AB

x/4=CQ/3=PQ/5

CQ=3/4X

PQ=5/4X

即x+3/4x+5/4x=(4-x)+x5/4+(3-3/4X)+5

2x+3/2x+5/2x=4+5+3=12

x=2

很显然三角形为直角三角形
不过我解出答案是24/7，
设PC=x,QC=y得方程组
x+y+PQ=PQ+5+4-x+3-y
x/4=y/3
化简x+y=6
3x-4y=0
解得x=24/7,y=18/7

△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4
所以△ABC为直角三角形，AB为斜边
△ABC的面积=3*4/2=6
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等
所以△PQC=3
PQ‖AB
CP：4=CQ:3
CQ=3CP/4
△PQC=1/2*CQ*CP=3/8*CP^2=3
CP=2*根号2