四边形abcd是正方形

证明:连BD交AC于O,过E点作EM⊥AC于M,则AC⊥BD
因DE‖AC
故EM=DO
∵∠ECM=30°
∴EC=2EM
∵AC=BD=2DO
∴AC=EC
∴∠AEC=∠CAE=(180-30)/2=75°
∵∠EAF=∠CAE-∠CAD=75-45=30°
∴∠AFE=180-∠AEC-EAF=75°
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF

过E作EG⊥AC于G,记O为AC,BD的交点.
在直角三角形EGC中,∠ACE=30°,
∴EC=2EG=2DO=AC.
∠AEC=(180°-∠ACE)/2=75°,
∠AFE=∠ACE+∠CAF=30°+45°=75°,
∠AEC=∠AFE,∴AE = AF.

四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。
正方形的两组对边分别平行，四条边都相等;四个角都是90°;对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线平分一组对角。
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形，有一个角是90°的菱形叫做正方形。