上东京大学有些特殊的方法没？比如说什么竞赛之类的。

如果上本科的话,就老老实实去考日本的"高考"吧.除非你的高中和东大有关系,有个保送名额之类的.
进东大研究生院其实比进本科容易多了.(就好象高考进北大和考验进北大完全不是一个概念.)
有几个办法.一是有一定的日语基础,然后直接考研.
二是有相当的英语基础,去考研.
三是写篇日语或者英语的牛逼论文,给东大教授发.教授看上了,那一切就解决了.
至于你说的竞赛这种骗小孩的东西,要进研究生院实在很难.

楼主是读本科还是大学院？
本科的话不是很清楚，日本的大学入学考试模式更接近中国，成绩很重要，所以光有竞赛恐怕不行，还是要参加面向留学生的入学考试的~当然，如果那个竞赛真的很牛，你不妨跟东大的国际交流科发邮件咨询一下~
但是大学院的话，如果你是某方面有特别才能还是比较容易打动教授的，教授同意接受你基本也就没问题了~