等比数列 火速

[1/（1×3）]+[1/（3×5）]+[1/（5×7）]+……+[1/（2n-1）（2n+1）]
=1/2(2/1*3+2/3*5.....+2/(2n-1)(2n+1)
=1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7......+1/(2n-1)-1/(2n+1)
=1-1/2n+1
=n/(2n+1)

Sn=(1-1/(2n+1))/2=n/(2n+1

2（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+…+1/(2n-3)-1/(2n-1)）=2（1-1/(2n-1)）

因为：1/(1×3)=(1-1/3)/2 1/(3×5)=(1/3-1/5)/2……
所以：Sn＝（1-1/3)/2＋(1/3-1/5)/2＋…[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
＝[1-1/(2n+1)]/2
＝[2n/(2n＋1)]/2
＝n/(2n+1)

希望对楼主有些帮助，呵呵