三角形ABC中，分别以AB、BC、AC为斜边做等腰直角三角形ABD、BCE、ACF。求证：DF=AE，且DF垂直于AE

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/04 15:06:04

有没有更简单的办法？这初二学生看不懂啊！

延长BD到M,使DM=MB.延长CF到N，使FN=CF。连结AM,AN.易证三角形AMC全等于ABN,BN=CM,BN垂直CM(可证两锐角互余），取BC中点P，MN中点Q，由中位线定理易证DPFQ为正方形，故DF=PQ且DF垂直DQ
延长AQ到G,使QG=AQ,连结MG,则ANGM为平行四边形，角GMA=180-MAN=BAC,故三角形AMG全等于ABC,AG=BC,EP=AG/2=BC/2=AQ,又角MAG=ABC
设直线GA交BC于H,由角ABC+BAH=MAG+BAH=90,知AH垂直BC,故AQ平行且等于PE,AQPE为平行四边形，AE平行且等于PQ,而DF=PQ且DF垂直DQ，所以DF=AE，且DF垂直于AE

在三角形ABC中，已知AB、AC的长分别为c、b，…… 在三角形ABC中，三边分别为a,b,c，若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则三角形ABC为（）已知三角形ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,分别以A,B,C为圆心的三个圆两两相切,则这三个圆的半径分别是在三角形ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、AC上的点。且BD =CE，∠DEF=∠B。说明在三角形ABC中，向量AB为{2，3}，AC为{1，m}，若三角行ABC以角B为直角的直角三角形，则m为多少？ 1）三角形ABC中，三边分别是a,b,c.关于x的方程3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0。。。。。。在三角形ABC中,记a、b、c分别是A、B、C对边,S是三角形ABC的面积,求证:c^2-a^2-c^2+4ab>=4根号3S 已知三角形ABC是等边三角形，分别以AB、BC为边，... 三角形ABC中,角B=2倍角A,AB=2CB,求证三角形ABC是Rt△ 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形