高中关于抛物线的问题 急需解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 03:19:00
抛物线的顶点为A,焦点为B，L为抛物线的准线，C为抛物线上一点，CD垂直L,垂足为D，AB=1，AC=4,角BAC=60度，三角形ACD的面积是多少

假设顶点在原点，开口向右
y^2=2px,p>0
因为AB=1
所以p/2=1
y^2=4x
角BAC=60度
所以AC斜率k=tan60=√3
y=√3x
代入y^2=4x
x=4/3,所以C(4/3,4√3/3)
准线x=-1
所以CD=4/3-(-1)=7/3
CD是y=4√3/3
所以A到CD距离就是4√3/3
所以三角形面积=(7/3)*(4√3/3)/2=14√3/9

做直角坐标系

A为原点 AB为X轴正半轴方向

AB=1 所以B坐标为（1，0）

则准线L过点（-2，0）

设L与X轴焦点为E 则AE=2

设CD交Y轴与点F 则CF垂直AF

因为角BAC=60度 所以角CAF=30度

所以CF=AC*sin30=2 AF=4*cos30=2倍根3

DF=AE=2 所以CD=4

AF垂直CD

所以三角形ACD面积S=1/2*CD*AF=4倍根3

二倍根号三