为什么多项式函数都是连续？

多项式函数,假定最高次数为m则,该函数可以写成
∑[n=0,m]An*x^n,
对于任意的x0而言,函数的左极限为
limit[x→x0-]∑[n=0,m]An*x^n=∑[n=0,m]An*x0^n,
对于任意的x0而言,函数的右极限为
limit[x→x0+]∑[n=0,m]An*x^n=∑[n=0,m]An*x0^n,
对于任意的x0而言,函数值为
∑[n=0,m]An*x0^n,
于是,对于任意的x0而言,左极限=右极限=函数值,
所以函数在任意的x0处均连续,
即函数是连续的.
,

前苏联数学家Korovkin关于用多项式逼近连续函数的定理(Weierstrass第 一逼近定理)的一种证明.

连续的定义是，一个函数各处极限都存在且极限值等于函数值。一切多项式都满足这个条件，至于证明，要用高等数学，你读高二以前可以不管这个问题