高一 数学 求证 请详细解答,谢谢! (31 20:8:28)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 23:22:41
已知直线l:(2k+1)x+(k+1)y=7k+4和圆C:(x-1)2+(y-2) 2=25，求证：对任意实数k，直线l与圆C恒有两个不同的交点

直线l:(2k+1)x+(k+1)y=7k+4即k(2x+y-7)+(x+y-4)=0,解方程组2x+y-7=0，x+y-4=0，得直线恒过定点A（3，1），而(3-1)^2+(1-2)^2<25,即A在圆内，故对任意实数k，直线l与圆C恒有两个不同的交点

法一:直线l:(2k+1)x+(k+1)y=7k+4即k(2x+y-7)+(x+y-4)=0,解方程组2x+y-7=0，x+y-4=0，得直线恒过定点A（3，1），而(3-1)^2+(1-2)^2<25,即A在圆内，故对任意实数k，直线l与圆C恒有两个不同的交点
法二:作差,把方程化成mx^2+nx+c=0的形式,然后证明△>0即可