与质数有关的问题

用反证法可以证明如果2的n次方减1是质数,则n必是质数.
假设n不是质数,则必存在大于1的数a,b,有n=ab,于是
2^n-1=2^(ab)-1=(2^a-1)(2^(a-1)+2^(a-2)b+...+2^(b-1)),这与2^n-1是质数矛盾.
反过来怎么证明?,反过来不正确,即n是质数,2^n-1不一定是质数,举一反例,n=11是质数,但
2^11-1=2047＝23×89
不是质数.