数的性质的证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 12:13:22
若存在n个数，它们是A1，A2，A3，A4，…，An且它们的和为0，它们的积为n
求证：n能被4整除
hizh :如果余数是3，如何证

假设n不能被4整除，那么n除以4的余数为1、或2、或3
如果余数是1，那么当n=1时，因为和为0，所以，只有一个A1=0，且积也为0，不等于n，题目不成立。
如果余数是2，那么n=2时，因为和为0，所以A1和A2只有两种可能，均为0，或一正一负，A1*A2也不等于n，不成立
如果余数是3，同理可证
所以，n能被4整除

我也是业余的，不知道这样的反证法对不对

-3 -1 1 3
和为0
积为9
不能被4整除。

结论：不成立。