UC知道高中集合数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 18:37:27
设符号"@"是数集A中的一种运算.如果对于任意的x,y∈A,都有x@y∈A,则称运算@对集合A是封闭的.
(1)设A={x|x=m+√2n,m,n∈Z},判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭?
(2)设B={x|x=m+√2n,m,n∈Z,且n≠0},判断B对通常的实数的乘法运算是否封闭?
刚刚自己做了下.
解:(1)设x=m1+√2n1,y=m2+√2n2,那么
xy=(m1+√2n1)(m2+√2n2)=(m1n2+m2n1)√2+m1m2+2n1n2,
令m=m1m2+2n1n2,n=m1n2+m2n1,则xy=m+√2n
由于m1,n1,m2,n2∈Z,所以m,n∈Z.
故A对通常的实数的乘法运算是封闭的.
(2)不封闭,例如:x=2+√2,y=2-√2,而xy=(2+√2)(2-√2)=2不属于B
(此时n=0)
这样也可以吧?
(1)设A={x|x=m+√2n,m,n∈Z},判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭?
(2)设B={x|x=m+√2n,m,n∈Z,且n≠0},判断B对通常的实数的乘法运算是否封闭?
刚刚自己做了下.
解:(1)设x=m1+√2n1,y=m2+√2n2,那么
xy=(m1+√2n1)(m2+√2n2)=(m1n2+m2n1)√2+m1m2+2n1n2,
令m=m1m2+2n1n2,n=m1n2+m2n1,则xy=m+√2n
由于m1,n1,m2,n2∈Z,所以m,n∈Z.
故A对通常的实数的乘法运算是封闭的.
(2)不封闭,例如:x=2+√2,y=2-√2,而xy=(2+√2)(2-√2)=2不属于B
(此时n=0)
这样也可以吧?
x=m+√2n
x1=m1+√2n1
x2=m2+√2n2
x1x2=m1m2+√2(n1+n2)+2n1n2
令m=m1m2+2n1n2 n=n1+n2
则：
x1x2也属于A
因此1）是封闭的！
2
步骤和1)1样，只是
令m=m1m2+2n1n2 n=n1+n2
n1,n2不为0，但其和可能为0，则n=0
则x1x2为有理数,不属于B，因此不封闭！
+√2n是加上根号2n的意思吗？
如果是根号2的意思，n不在根号下应该是封闭的。