在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,m=(bcosC,-1),n=((c-3a)cosB,1),且m与n为共线向量,求sinB.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 12:27:58
m,n为向量

因为那个是共线向量
所以bcosC比(c-3a)cosB = -1比1
所以bcosC=(3a-c)cosB
由正弦定理 把边都转化成角
可以得到 sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB
所以sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB
所以sin(B+C)=3sinAcosB
即sinA=3sinAcosB
因为sinA不是零
所以cosB=1/3
所以sinB=(2根号2)/3

∵m与n为共线向量
∴(3a-c)cosB=bcosC===>3acosB=bcosC+ccosB
在ΔABC中:bcosC+ccosB=a(作BC边上的高就可看出)
∴3acosB=a===>cosB=1/3
∴sinB=√[1-(1/3)²]=2√2/3

m与n为共线向量
所以-1*（c-3a)cosB=bcosC
推出（3a-c)cosB=bcosC
推出（3sinA-sinC)cosB=sinBcosC(正弦定理)
推出3sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA
推出3cosB=1
推出cosB=1/3
推出sinB=2倍根号2/3