高二 数学 高二数学不等式 请详细解答,谢谢! (1 17:34:40)

m+cos2X＜3+2sinX+【根号(2m+1)】，整理一下
cos2x-2sinx<3+m+√(2m+1)

cos2x-2sinx=1-2(sinx)^2-2sinx=-2(sinx+0.5)^2-0.5
当sinx=-0.5时，取得最大值-0.5
故而要求3+m+√(2m+1)>-0.5即可，整理后得
√(2m+1)>-3.5-m
两边平方后解不等式，即可

m+1-2(sinX)^2＜3+2sinX+【根号(2m+1)】
2(sinX)^2+2sinX>-2-【根号(2m+1)】+m
[sinX+1/2]^2>m/2-【根号(2m+1)】/2
sinX的范围是在－1到1之间，所以[sinX+1/2]^2的范围在9／4和0之间
不等式变为0>m/2-【根号(2m+1)】/2
【根号(2m+1)】>m
0>2m+1>m^2

原式可变为 m-3-【根号(2m+1)】< 2sinX-cos2X
cos2X=1-【(sinX)平方】
设sinX=t 则右边=【2t平方】+2t-1 所以右边最小值为-1.5(sinX=-0.5时)
所以 接下来就是解不等式 m-3-【根号(2m+1)】<-1.5
最后答案是2.5-根号5<M<2.5+根号5

m-【根号(2m+1)】-3<2sinx-cos2x,要不等式恒成立，即要求左边小于右边的最小值。令f=2sinx-cos2x,容易求的min（f）=-3/2,在解不等式
m-【根号(2m+1)】-3<-3/2,另外根号里大于零，故2m+1>0 ，两个不等式易得-1/2<m<1/2(-5+2(5的根号))
故实数m的取值范围是[-1/2,2.5+√5].

解：原不等式可化为：[√(2m+1)-1]^2<4[sinx+1/2]^2+5.显然有{4(sinx+1/2)^2+5}min=5,故由题设应有：2m+1≥0且[√(2m+1)-1]^2<5.===>-1/2