多元函数偏导数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 23:32:59
f(x,y)=1/{√(x²+y²)}对x的偏导数。答案我知道，但我不知道计算过程，哪位仁兄说明下。
一元函数的求导在高中几年级的教材上有？或者大学哪本教材上有？

偏导数的定义:
求一个自变量的偏导数就是先将其余的自变量看作常数然后根据一元函数基本求导法则求！

f(x,y)=1/(x^2+y^2)^(1/2)
下面对x求偏导数
把y看作是一个常数,然后根据一元函数的求导法则去求就是了,一元求导的你会不?不会的话我也帮不了你了

fx(x,y)=-1/2*(x^2+y^2)^(-1/2-1)*[(x^2+y^2)x]
=-1/2*(x^2+y^2)^(-3/2)*(2x)
=-x(x^2+y^2)^(-3/2)

因为x和y是对称的关系,所以对y的偏导数为:

fy(x,y)=-y(x^2+y^2)^(-3/2)

f(x,y)=1/[√(x²+y²)]

f|x'(x,y)={1/[√(x²+y²)]}'
=-(1/2)*(x^2+y^2)^(-3/2)*[(x^2+y^2)|x']
=-(1/2)*(x^2+y^2)^(-3/2)*[2x]
=-x*(x^2+y^2)^(-3/2)