试证明,对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/07 12:01:28
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试证明,对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除
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证明:n(n+7)-(n+3)(n-2)=n^2+7n-n^2-n+6
=6n+6
=6(n+1)
因此代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)无论对任意自然数n都能被6整除
代数式化简得6n-6,当除以6时结果为n-1,此时为整数.故原命题得证
对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是10的倍数
对于任意的自然数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n有一个公约数是5
证明,对于任意自然数n,(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1都是一个完全平方式
证明:对于任意自然数n,一定存在唯一的一对k和t,使得n=k(k-1)/2+t
证明:对于任意自然数n来说,总能使(n+1)的2005次方+n的2005次方+(n-1)的2005次方-3n被10整除。
如何证明,对于任意自然数都有(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n能够被10整除
对于任意自然数n,(n+7)^2--(n--5)^2能被24整除
证明:对于任意的七个自然数中,其中必然有两个数和或差是10的倍数
对于任意五个自然数,证明其中一定有3个数,它们的和能被3整除。
试证明:对于任意10个自然数只进行减、乘两种运算,可以使其结果能被1890整除?