求助！！！一道初二数学踢·

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/28 03:35:56

已知：如图，∠BDC＝∠CEA＝∠FGB，求证：BE•BA＋CD•CA＝BC2

要步骤，谢谢了

解答在图中

如果学过余弦定理的话就方便了不过好像初二没学过~~~

运用四点共圆和割线定理最简单！
根据∠BDC＝∠FGB得DCGF四点共圆同理AEFD也四点共圆。
从而由割线定理得
BA*BE=BF*BD=BG*BC
CD*CA=CF*CE=CG*CB
所以BE•BA＋CD•CA=BG*BC+CG*BC=BC^2