概率统计问题 0302

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 02:30:30
X是随机变量 ，概率密度为f(x)=1/x平方，x>1 ; 0 其他时候
定义Y=logX， 回答下列问题
1、求概率P{X<e平方}和P{Y<2}
2、求分布函数G（y)=P {Y<y} y大于负无穷，小于正无穷
3、求Y的概率密度函数g(y)=dG(y)/dy

英文原题见图片，单击可见

对x<=1 x的分布函数F(x)=0
x>1 x的分布函数F(x)=(1/t)^2从1到x的积分=1-1/x

所以P(X<e^2)=1-1/e^2
P(Y<2)=P(log X<2)=P(x<e^2)=1-1/e^2

G(y)=P(Y<y)=P(x<e^y)=0 当y<=0 ; =1-1/e^y 当y>0

g(y)=G'(y)=(1-e^(-y))'=e^(-y) 当y>0 ; 其他时候g(y)显然为0