高中三角难题

200分悬赏
已知
m=RcosA-RcosB
n=RsinA+RsinB
求m，n，R的关系式
写出详细过程
关系式中不能含有A，B且不带三角函数以及反三角函数
7楼答案错了
你由n=RsinA+RsinB推出sin(A+B)=n/R，仔细看看可能恒等吗？
8楼的兄台~不佩服不行，当时我也这么做，结果看着一堆四次六次方程~@!^&%*&*$@#%$#^晕了

解：m=RcosA-RcosB=-2Rsin((A+B)/2)sin((A-B)/2)
n=RsinA+RsinB=2Rsin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
m/n=-tan((A-B)/2);
m^2=R^2[(cosA)^2+(cosB)^2-2cosAcosB]
n^2=R^2[(sinA)^2+(sinB)^2+2sinAsinB]
m^2+n^2=R^2[2-2(cosAcosB-sinAsinB)]=R^2[2-2cos(A+B)]=2R^2[1-cos(A+B)]
所以，m^2+n^2=2R^2[1-cos(A+B)] ;
mn=R^2（cosAsinA-cosBsinA+cosAsinB-cosBsinB)
=R^2[sin(B-A)+1/2sin2A+1/2sin2B]
=R^2[sin(B-A)+sin(A+B)cos(A-B)]
=R^2[2m/n/(1+m^2/n^2)+sin(A+B)(1-m^2/n^2)/(1+m^2/n^2)]
=R^2[2mn/(n^2+m^2)+sin(A+B)(n^2-m^2)/(n^2+m^2)];
∴sin(A+B)=[mn(n^2+m^2)/R^2-2mn]/(n^2-m^2);
cos(A+B)=1-(m^2+n^2)/2R^2;
∴1={[mn(n^2+m^2)/R^2-2mn]/(n^2-m^2)}^2+{(m^2+n^2)/2R^2}^2;
得：(m^2+n^2)^4-4R^2(m^2+n^2)^3+16m^2n^2R^4=0.

你们说的都不对,楼主：关系式中不能含有A，B且不带三角函数以及反三角函数

懂不？ 看我的 ：

将两式平方
m^2=R^2[(cosA)^2+(cosB)^2-2cosAcosB]
n^2=R^2[(sinA)^2+(sinB)^2+2sinAsinB]
两式相加，得
m^2+n^2=R^2[2-2(cosAcosB-sinAsinB)]=R^2[2-2cos(A+B)]=2R^2[1-cos(A+B)]