高二 数学 数学归纳法 请详细解答,谢谢! (2 18:23:47)

1)
n=1时,左边=1，右边=1，左边=右边，不等式成立
2）
n=k(k>=2)时,设不等式成立，则1+1/2+1/3+...+1/(2k-1)<=k
n=k+1时，1+1/2+1/3+...+1/(2k-1)+1/(2k+1)<=k+1/(2k+1)
又，k+1/(2k+1)-(k+1)=-2k/(2k+1)<0
即，k+1/(2k+1)<k+1
所以1+1/2+1/3+...+1/(2k-1)+1/(2k+1)<=k+1
即，n=k+1时，不等式也成立

综上所述，对于所有n>=1的整数，均有1+1/2+1/3+1/4……+1/(2n-1)≤n

n=1时，1≤1成立
设1+1/2+1/3+1/4……+1/(2n-1)≤n 成立
则n+1时
1+1/2+1/3.。。。+1/(2n+1)≤n+1/2n+1/(2n+1)≤n+1

证明：因为1/（2n-1）<=1
所以1+1/2+1/3+1/4……+1/(2n-1)<=1+1+1...<=n