△ABC，AD是角A的平分线，E.F分别是AB AC上的点 且角EDF+角BAF=180°证明DE=DF

需要做辅助线，建议在AB边上做AG=AF，这样是为了得到DG=DF的，再证DE=DG即可得证。下面给出证法：
∵四边形AEDF内角和是360°，且∠EDF+∠BAF=180°。
∴∠AED+∠AFD=180°
在AB上截取AG=AF，∵∠GAD=∠FAD，AD=AD，
∴△AGD≌△AFD（SAS）
∴DG=DF，∠AGD=∠AFD
∴∠AGD+∠AED=180°
∵∠AGD+∠EGD=180°，
∴∠AED=∠EGD，
∴ED=GD
∴ED=FD
在这里巧妙的利用GD一线，这也是解决角平分线常用技法。以角平分线为对称轴，构造全等三角形。

连结EF,∵<EDF+<BAF=180°,A E D F四点在一个圆周上,<DAF=<DEF(同弧圆周角相等),同理,<DAE=<EFD,而AD为<A平分线,<BAD=FAD,
∴△EFD为等腰△,∴DE=DF.

AD是三角形ABC的角平分线 如图,AD是△ABC的角平分线 如图,AD是ΔABC的角平分线, 在三角形ABC中，AB=AC，角A＝36度，BD是角ABC的平分线。求证：AD×AD＝AC×CD 如图,已知AD是△ABC的角平分线.求证;AB:AC=BD:DC 请问数学高手们，为什么三角形ABC，AD是角A的平分线，则AB:AC=BD:CD 在△ABC中,∠A=90度,则角平分线AE,中线AD,高AH的大小关系是 在角ABC中，a=4，b=1，c=4，AD是角BAC的平分线，求AD 如图3,在△ABC中, ∠A的平分线AD交BC于D 已知等边三角形ABC的AB=AC,角A=100度,BD是角ABC的平分线,求证BC=BD+AD