圆的方程高一，在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 03:54:26
已知圆C:(x-3)²+(y-4)²=4及两点A(-1,0),B(1,0),P(x,y)为圆C上任意一点，求 AP²+BP²的最小值

这道题用圆的参数方程求解
设P（3+2sinα，4+2cosα）
AP²=(4+2sinα)^2+(4+2cosα)^2 =36+16sinα+16cosα
BP²=(2+2sinα)^2+(4+2cosα)^2 =24+8sinα+16cosα
那么AP²+BP²=60+24sinα+32cosα
=60+40sin(α+φ)
最小值为20

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(x-3)²+(y-4)²=4
x=3+2sina
y=4+2cosa

AP²+BP²=60+24sina+16osa