求一道数学题 12小时以内解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 14:29:12
学校在元宵节组织学生包馄饨喝包饺子比赛
从20个班级中各选10名学生参加活动
每位学生只能在馄饨喝饺子中选择一种
且每人限包20个
比赛以接力赛的形式进行
哪个班级用的时间最少为胜
已知包20个馄饨或包10个饺子分别要用去1两皮和2两馅
学校准备了8斤馄饨皮、36斤饺子皮和74斤馅
（1）为了比赛的公平，设每个班参加包饺子的学生均为 X 人，求每个班两种选手所有可能的分配情况
（2）若学生完成20个馄饨每人平均用时3分钟，完成20个饺子每人平均用时5分钟，问完成比赛每个班平均最少要用时多少分钟？
（3）在（2）的条件下，包饺子的同学经过老师的培训，平均用时比原来减少了a分钟（0＜a＜3）问应该如何分配两种选手的人数，使每个班平均用时最少？

有点难度：
(1)解：因为每个班包饺子和包混饨的人是一样的，所以设包饺子的人数为X人，则包混饨的人为：（10-X）人。同是为了计算方便，我们将皮馅平均分配，每个班：馄饨皮4两，饺子皮18两，馅37两。
因为每个人包20个馄饨或饺子：所以每个班要包馄饨和饺子
的总数为200个
所以： X*2<=18 （得到：X<=9）
（10-X）*1<=4 （得到：X>=6）
X*4+（10-X）*2<=37（推出：2X<=37-20，得到：X<=8.5）

所以每个班两种选手所所有可能分配为：
A：包馄饨4人 包饺子6人
B：包馄饨3人 包饺子7人
C：包馄饨2人 包饺子8人

（2）由于包饺子时间要比包馄饨时间长，所以要取得最短时间，包馄饨的人数最大数即包馄饨4人，包饺子6人
所以平均最少要用时间为：4*3+6*5=42分钟。
（3）
培训后，包饺子提高a分钟（0<a<3)，因为只有当a>2时，包20饺子的时间才有可能比包20混饨的时间短，所以当提高时间大于2分钟时，两选手分配为：包馄饨2人，包饺子8人，平均用时最少，当a<2分钟时，两种选手分配为：包馄饨4人，包饺子6人，平均用时最少，当a=2时，三种选手分配方式都可以。

要死啊