高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (2 21:54:43)

设正方形边长为1，
(1)又设B1C的中点为O，连接BO、A1O。由平面A1B1CD过平面BCC1B1的一条垂线CD，知平面A1B1CD⊥平面BCC1B1。又BO⊥B1C，所以BO⊥平面A1B1CD。从而∠BA1O就是A1B与平面A1B1CD所成角。A1B=2BO，可得A1B与平面A1B1CD所成角为30°。
(2)因为由(1)知BO⊥平面A1B1CD，B1D在平面A1B1CD内，有BC1⊥B1D。又A1B垂直于B1D在平面A1B1BA内的射影B1A，所以A1B⊥B1D，所以，B1D⊥平面A1C1B 。

(1) 因为A1C1⊥B1D1, A1C1⊥BB1
所以 A1C1⊥面DBB1D1
A1C1⊥EF 即不论点E、F怎样移动，EF与A1C1所成的角均为90度。

（2）以DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系
则D（0,0,0），C（1,1,0），C1（0,1,1），F（1,1,0.5）
向量 C1F＝（1,0,-0.5）
设DE：EB＝ λ，根据定比分点公式得：E( λ/(1+λ), λ/(1+λ), 0)
向量EF= (1/(1+λ), 1/(1+λ), 0.5)

假设EF⊥平面A1FC1．，则 EF⊥C1F．
向量EF*C1F＝1/(1+λ)-0.25＝0
λ＝3
即当DE:EB＝3时，EF⊥平面A1FC1．