问一道初中奥数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 00:27:02
求（1！*1+2！*2+...+286!*286)除以2009所得的余数.
高手帮帮忙，多谢！

1！*1+2！*2+...+286!*286=-1！+2！-2！+3！-3！。。。。-286！+287！=287！-1又2009=287*7则除以2009所得的余数为2008

楼上好强大……
完全没发现可以这样做

1！*1+2！*2+...+286!*286
=2!-1!+3!-2!+4!-3!+……+287!-286!
=287!-1!
=2009*286!/7-1。
因为286!/7为整数，则（286!/7）-1仍为整数。
1！*1+2！*2+...+286!*286
=2009*[（286!/7）-1]+2008。
所以，（1！*1+2！*2+...+286!*286)除以2009所得的余数为2008。

1！*1=2！-1！
2！*2=3！-2！
3！*3=4！-3！
……
286！*286=287！-286！
（1！*1+2！*2+3！*3+……+286！*286）=287！-1
2009=287*7，（287！-1）/2009=286！/7-1……2008，余数为2008