导数代数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 13:39:18
{(1+2i)i^100+[(1-i)/(1+i)]^5}^2-[(1+i)/根号2]^20

希望能尽量详细，好让我知道哪步错了 谢谢

i^100=(i^4)^25=1^25=1

(1-i)/(1+i)
=(1-i)^2/(1^2-i^2)
=(1-2i-1)/(1+1)
=-i
所以[(1-i)/(1+i)]^5
=(-i)^5
=-i^5
=-i

(1+i)/√2
=√2(cosπ/4+isinπ/4)/√2
所以[(1+i)/√2]^20
=(cosπ/4+isinπ/4)^20
=cos20π/4+isin20π/4
=cos5π+isinπ
=-1

所以原式=[(1+2i)*1-i]^2-(-1)
=(1+i)^2+1
=1+2i-1+1
=1+2i