一道信号与线性系统题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/13 03:11:02
已知连续系统的输入输出算子方程及0_初始条件为y(t)=(2p+4)/(p+1)(p+2)f(t),y(0_)=2,y’(0_)=1,求系统的零输入响应
请给出详细的解答过程，谢谢

微分方程为 y"+3y'+2y=2f'+4f 特征根-1，-2
零输入响应 yx(t)=Ae^(-t)+Be^(-2t),t>=0

y(0_)=2,y’(0_)=1，实际上就是yx(0_)=2,yx’(0_)=1

即 yx(0_)=A+B= 2
yx’(0_)=-A-2B=1，解代数方程得到 A=3,B=-1
代入得yx(t)=3e^(-t)-e^(-2t),t>=0

^表示乘方,e^(-t)为e的 -t次幂，就是指数函数[信号]