许仙的儿子

电视剧中的解释，是“仕途平顺、拔萃翰林”的意思。

实是天上星宿文曲降世。自小聪明伶俐，长大后俊秀非凡。表妹对他芳心暗许，妖精对他情深义重，唯救母重责如山，儿女私情只能暂抛。尔后不枉一番艰辛，终能救母出塔，接父下山，合家团聚。
他是天地间最有智慧的精灵的化身。面对歧视和孤独，他没有选择报复和堕落。他坦然面对命运的捉弄，他勇敢地用自己的才华担负起力挽狂澜的重任，只因不忘那珍贵的生身之恩。

仕就是当官的意思，比如仕途，就是做官的生涯。
仕林也没有别的意思吧。就是希望他能当官，如果能蒙帝王恩宠降下旨意，可以放白素贞出塔。
个人猜想，不必参考。

仕途平顺，拔萃翰林

根据电视剧《新白娘子传奇》中许仙自己的解释，“仕林”有“仕途平顺、拔萃翰林”的意思。