在一天的24小时之中，时钟的的时针、分针和秒针完全重合是在那几个时刻？

设X是三针重合是所指的数字（比如十二点则X为12，X可以为小数比如九点和十点之间X就为久点几）
当时针和分针重合时，所满足的条件是1.（X*60-X*5）\60=N(N为1-12之间的任意整数)X*60是把当前时针所在位置的小时换算成分，X*5是把当前分针所在位置的分钟求出来，因为当前小时假设为几小时加X*5分，所以X*60-X*5定为几小时换算成分后的值，所以X*60-X*5定能被60整除；
当分针和秒针重合时，所满足的条件是2.（X*5*60-X*5）\60=M(M为1-59之间的任意整数)X*5*60是把当前分针所在位置的分钟求出来后换算成秒，X*5是把当前秒针所在位置的秒求出来，因为当前的分针值为几分加X*5秒，所以X*5*60-X*5定位多少分换成秒后的值，所以X*5*60-X*5定能被60整除；
将1.2两式合并，满足条件的只有当X=12时，M.N才能满足N为1-12间的整数，M为1-59间的整数，当X为12的时间有0点（即24点）和12点
所以一天中，三针重合的次数为2

秒针的速度是π/30 分钟是π/1800 时针π/21600 单位是弧度每秒 设X Y Z 分别为秒针 分钟 时针同样时间T内走过的弧度

则有

t* π/30 =X
t* π/1800 =Y 方程组1
t* π/21600 =Z

因为秒针可以视为跳跃的量子运动，所以t为整数

一天共有86400秒=2*43200秒=1800*24秒

重合发生时，有

x=y+2K1π
x=z+2K2π 方程组2
k2-k1=W

其中K1 K2 必须为整数

把方程组1带入方程组2中，得

t* π/30 = t*π/1800+2K1π
t* π/30 = t*π/21600+2K2π
y-z=2(K2-K1)π

t*π/1800 - t*π/1800*12 = 2(K2-K1)π
11*t/1800*24=(K2-K1)

t