已知锐角A是三角形ABC的一个内角,a,b,c是三角形中各内角的对应边,若(sinA)^2-(cosA)^2=1/2

(sinA)^2-(cosA)^2=1/2
(sinA)^2-[1-(sinA)^2]=1/2
2(sinA)^2=3/2

sinA=√3/2
cosA=1/2
∠A=60°

∠B+∠C=120°

1:当ABC为等边三角形时,a=b=c,b+c=2a

2:当ABC为直角三角形时,a^2+b^2=c^2
2b=c
2b+b=b+c>a
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)=3b*b=3b^2
a=√3b
2a=2√3b
b+c=3b
2a>b+c

根据这两种情况,答案应该是C:b+c小于等于2a

由sin²A-cos²A=1/2（1）
又sin²A+cos²A=1（2）
（1）+（2）得
2sin²A=3/2，
sin²A=3/4，
sinA=±√3/2，
由0＜∠A＜90°，
∴sinA=√3/2，
∴∠A=60°，
如果三角形ABC是等边三角形，b+c=2a，1+1=2.
如果三角形ABC是直角三角形，b+c＜2a，1+2＜2√3，
如果三角形ABC是钝角三角形，b+c＜2a，
选C。

D
A=60