一个数学问题，钢珠问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 23:05:23
100粒钢珠，形状重量相同，混进一粒形状相同重量稍轻的钢珠，问用一天平至少称几次能把这个钢珠选出来？答案是5次，可是如何解出来的呢？

1、把100粒钢珠分成四组，每组25粒
2、把其中两组放到天平两端，如果平衡称另外两组，找出轻的那一组。最多2次
3、把轻的那25粒钢珠分成三组，9、9、7
4、把9粒钢珠的那两组放到天平两端。平衡：在7粒钢珠那组；不平衡：在轻的那9粒钢珠中。
5、从这组中取出6粒在天平两端各放3粒。不平衡：在其中轻的3粒中；平衡：在没取的3粒或1粒中。
6、如果是1粒不必再称。如果是3粒，取出其中2粒填平两端各放1粒。平衡：没取的是要找的；不平衡：较轻端钢珠是要找出的。

第一次：拿出1粒，将剩余的100粒平分成两份放到天平的两端，如果天平平衡，则拿出的那粒即为混进的；
第二次：如果不平衡，则将天平一端的50粒钢珠拿出1粒，平分再称，如果天平平衡，则拿出的那粒即为混进的；
第三次：如果不平衡，再将天平另一端