一个三角形，三边长分别是9、10、17，求任一边的高

三角形ABC中AB=9,AC=10,BC=17.求三边的高AD,BE,CF
解：BD+CD=BC=17 (1)
AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
CD^2-BD^2=AC^2-AB^2=100-81=19
(BD+DC)(CD-BD)=19 (2)
(2)除以(1)
CD-BD=19/17 (3)
由（1）（3）得CD=154/17
所以AD=(AC^2-CD^2)^(1/2)=72/17
再由面积相等AD*BC/2=BE*AC/2=CF*AB/2求出BE,CF即可

作三角形ABC,AB=17,BC=9,AD=10,作BC上的高AD与BC的延长交于D,设AD高为h,
1. 于是有方程根号(17^2-h^2)=根号(10^2-h^2)+9；
2. 方程两边平方并化简得：6=根号（10^2-h^2)；
3. 方程两边再平方得：36=100-h^2，即h^2=64;
4. h=8(负根舍去）。
5. 上述三角形ABC中BC边上的高为8。

首先用余弦定理求出一个角
再用正弦定理求出是三角形面积
然后用面积求出任一边的高

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