UC知道线性代数矩阵中2次型变标准型的一个小问题。。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 23:15:56
2次型变标准型的做法一般是先提出2次型的系数矩阵A然后通过求特征值，得基础解，然后正交化，再单位化，得P然后。。。这样做的。
然后现在的问题是，如何迅速提出系数矩阵A？我只知道A是对称阵而已。。
例如2次型 f=x^2-3z^2-4xy+yz 的系数矩阵为：
1 -2 0
-2 0 1/2
0 1/2 -3
而2次型f=-2*x1x2+2*x1x3+2*x2x3的系数矩阵为：
0 -1 1
-1 0 1
1 1 0
请问这是怎么看出来的？有什么快捷方法啊？
然后现在的问题是，如何迅速提出系数矩阵A？我只知道A是对称阵而已。。
例如2次型 f=x^2-3z^2-4xy+yz 的系数矩阵为：
1 -2 0
-2 0 1/2
0 1/2 -3
而2次型f=-2*x1x2+2*x1x3+2*x2x3的系数矩阵为：
0 -1 1
-1 0 1
1 1 0
请问这是怎么看出来的？有什么快捷方法啊？
简单，矩阵A的主对角线上的元素a(ii)=2次型 f中xi^2项系数,
非主对角线上的元素（第i行第j列的元素）
a(ij)=2次型 f中xixj项系数的一半 （当i不等于j时）
当用x,y,z表示变量时，x1代表x，x2代表y，x3代表z。
此题太简单了，自己翻书，学数学多动脑筋。