三角函数的值域

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 09:39:40
y=sinX+tanX X在闭区间【-∏/2，∏/2】 求y的值域？？
急！！！！！！

答：
y=sinx+tanx,
y'=cosx+1/(cosx)^2
=[(cosx)^3+1]/(cosx)^2
=(cosx+1)[(cosx)^2-cosx+1]/(cosx)^2≥0,
所以函数单调递增。
当x趋向正（负）无穷大时，y趋向正（负）无穷大，
所以y=sinx+tanx在x∈(-π/2,π/2)时，
值域为(-∞,+∞).