考虑1平方+2平方+3平方+...+n平方=n(n+1)(2n+1)/6和a平方-b平方=(a+b)(a-b)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/19 16:26:57
快点加速度。
考虑1平方+2平方+3平方+...+n平方=n(n+1)(2n+1)/6和a平方-b平方=(a+b)(a-b)
还有过程
考虑1平方+2平方+3平方+...+n平方=n(n+1)(2n+1)/6和a平方-b平方=(a+b)(a-b)
还有过程
(1)
(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1):
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加,得:
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得:
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得:
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
(2)第二个公式 只需把右边的那个乘出来就行啦
1平方+2平方+3平方+...+1000平方=?
1平方+2平方+3平方+......+100平方=?
1平方+2平方+3平方+4平方....+N平方=?
20平方-19平方+18平方-17平方+16平方-15平方+...+2平方-1
1平方+2平方+...+n平方=?
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+...-100的平方+101的平方?
1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-6平方¨¨-100平方+101平方,请用最简单的方法计算
S=1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-……+99平方-100平方+101平方,求S被103除的余数
1的平方+2的平方+3的平方+......+1999的平方
1-2的平方+3的平方-4的平方……2003的平方