如图 ,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=√3,∠BAC=30°,CD=2,AD=2√2,求∠ACD的度数

解答：

cos∠BAC=cos30°=√3/2=AB/AC=√3/AC
于是解得：AC=2

在三角形ACD中知道了三边长，然后使用余弦定理即可求出∠ACD

cos∠ACD=(AC^2+CD^2-AD^2)/2AC*CD
=[2^2+2^2-(2√2)^2]/2*2*2
=(4+4-8)/8
=0

所以∠ACD=90°

因为∠B=90°,AB=√3,∠BAC=30°
所以BC=1,AC=2
又CD=2,AD=2√2
所以AC=CD且AC²+CD²=AD²
所以△ACD是等腰直角三角形
所以∠ACD=90°

,∠B=90°,AB=√3,∠BAC=30°
由勾股可得
AC=2
CD=2,AD=2√2
勾股定理得
∠ACD=90

AC^2=AB^2+BC^2
因为AB=根3 角BAC=30°
所以BC=1
得AC=2
因为AC^2+CD^2=8=AD^2
所以角ACD=90°