(急急急,希望有人回答,今晚前追加20分,要详细)已知椭圆C1:已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/14 04:04:05
已知椭圆 C1: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1(a>b>0) 的右焦点为 F,上顶点为 A,若与 AF 平行且在 y 轴上的截距为 3-根号2 的直线 l 恰好与圆 C2: x^2 + (y-3)^2 = 1 相切.则椭圆 C1 的离心率为________.

急,希望有人帮忙,要过程步骤,越详细越好,今晚前追加20分!要详细详细,过程步骤解析等...

见图

∵AF‖直线L∴K=b/c
设L:y=b/c .x+(3-√2）
∵L与圆C2相切，则C2的圆心（0，3）到直线的距离等于圆C2的半径，即d=1
d=≮－3+3-√2≯÷√（b/c)^2+1=1
∴解得b^2/c^2 =1 a^2 =2
∴e^2 =c^2/a^2 =1/2
∴e =√2\2

这是一个合格的高中生最起码的问题.