排列组合问题，在线等！急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 18:50:19
现安排4人去3个地区做志愿者，每个地区至少去1人，其中甲，乙不能去同一个地区，那么这样的安排方法共有几种方法答案是30
错误做法一：甲，乙选出一人与另外2人全排列到3个地区甲，乙中剩下的那个在另外2人所在的地区全一个则为C12*A33*C12
错误做法二：用总排列数就是先四人选一人剩下三人全排列，在给先前挑出来的人找个位置C43*A33*C31减去甲乙在一起时的排列A33 ……
正确答案我知道了也懂了，就是这怎么错的我不明白？！告诉我我哪错了？！
干！怎么问错地儿了？！大家帮个忙吧！真特急！追50分

假设这4人为甲乙丙丁
错法一纠正：忽略了一种情况，即甲在一个区域，乙在一个区域，丙丁被分配在另一个区域的情况。你的这种算法得出是24，若在加上刚才的一种情况：甲，乙，丙丁，三者全排列，A33=6，则刚好为30。
错法二纠正：问题在于将三种情况各多算了6次。如下：
（1）、4人中选3人，假设为甲，乙，丙，然后将丁跟其中一人排在一起，有：甲丁，乙，丙；或甲，乙丁，丙；或甲，乙，丙丁，每一组均可进行全排列，每一组有6种情况
（2）、4人中选3人，假设为甲，乙，丁，然后将丙
跟其中一人排在一起，有：甲丙，乙，丁；或甲，乙丙，丁；或甲，乙，丙丁，每一组均可进行全排列，每一组有6种情况
（3）4人中选3人，假设为甲，丙，丁，然后将乙
跟其中一人排在一起，有......
（4）4人中选3人，假设为乙，丙，丁，然后将甲
跟其中一人排在一起，有......

可以发现在（1)和（2）中，“甲，乙，丙丁”重复了，这就多算了6次，另外的3种情况也是如此，并且囊括了甲乙分在一起的情况
故正解为：C34*A33*C13-A33*4=30

错误做法一：没有考虑这种情况：
设4人为 甲、乙、丙、丁，有可能出现 甲+乙+丙丁这种分配，而你的排法根本没有考虑此种情况;应该是C12*A33*C12+A33=24+6=30(A33表示丙丁在同一区的情况）

错误做法二：C43*A33*C31是错误的，因为有可能出现重复的情况，比如：
先挑出来的人是甲，然后再顺次把乙丙丁放入，形成：甲乙+丙+丁
那么先跳出来的如果是乙，然后顺次把甲丙丁放入，也形成：甲乙+丙+丁
造成了重复
应该是C42*A33-A33=30