Under the _____ of her teacher......

C.guidance
应该是指导吧，我觉得这个比帮助好
在她的老师的引导下，简的中文口语与听力突飞猛进
Instruction 含有指引/指示的意思，而且是有一步一步的具体指示。

Direction 也含有指引的意思，但是是说一个方向性的指引，并没有详细的一步一步的具体指示。
guidance只是名词，指的是：引导（强调这个过程）
而帮助（A.assistant）排除，相较这三个指引，我更偏向于C

D...在老师的知道下.jane在汉语听说方面取得了飞快的进步

under the direction 在...的指导下

在老师的指导下,简在听说中文方面有了迅速的进步

选 B

under the guidance of

在...的指导(引)下
在她老师的指导下，杰尼在中国语的听力和口语方面有了很快的进步。

A
在老师的帮助下.Jane在汉语听说方面取得了飞快的进步

答案C. guidance

在老师的引导下, Jane在中文听说上进步很快。

under the guidance of...在...的引导下

同意 许钟元 和 司徒恋雨 两位高手的选择

看来大家的意见还是不统一， 我就帮你统一一下吧