高一数学选择题（3题）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 09:58:32
1.偶函数y=f(x)在〔-1，0〕上是单调递减函数，又α，β为锐角三角形的两内角，则（ ）
A。f(sinα)>f(cosβ)
B.f(sinα)<f(cosβ)
C.f(sinα)>f(sinβ)
D.f(cosα)>f(cosβ)

2.设O是△ABC内部一点，且向量OA+向量OC=-2向量OB，则△AOC和△AOB的面积比为（ ）
A.1 B.2 C.1/2 D.3/2

3.设i,j分别是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，若向量AB=i+2j,向量AC=3i-4j,则∠BAC的余弦值为（ ）
A.-根号5/5 B.根号5/5 C.-4/5 D.4/5

α，β为锐角三角形的两内角
则α，β∈（0，90°）

偶函数y=f(x)在〔-1，0〕上是单调递减函数。则
在（0，1）上单增

必须知道α，β的关系！！！

2.C
使用向量的叉乘定理可以得到
OA X OA+向量OC X OA=-2向量OB XOC
即OA X OC=-2向量OB XOC
而|OA X OC|=|OA|*|OC|sinAOC
|OA X OB|=|OA|*|OB|sinAOB
则可得△AOC和△AOB的面积比为1：2

3,有余弦定理：
cos∠BAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC
向量AB=i+2j,向量AC=3i-4j.
则BC=AC-AB=2i-6j
取模：
|AB|^2=5
|BC|^2=40
|AC|^2=25
则cos∠BAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC=-根号5/5

补充
(1) A
90<α+β<1800<90-β<α<90
＝＞ sin(90-β)<sinα ＝＞ cosβ<sinα
偶函数y=f(x)在〔-1，0〕上是单调递减函数。则在（0，1）上单增.
所以f(sinα)>f(cosβ)