UC知道急！求函数单调性
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/16 07:15:37
已知f(x)=x^2-2x-3
g(x)=f(x^2)
求g(x)单增区间
解法一
代入g(x)=x^4-2x^2-3
求导g'(x)=4x^3-4x
得单增区间为(-1,0),(1,正无穷)
解法二
f(x)=x^2-2x-3在x<1时单减，在x>1时单增
h(x)=x^2在x<0时单减，在x>0时单增
由复合函数单调性
g(x)单增区间为(负无穷,0),（1,正无穷）
为什么两种解法结果不同？第二种错在何处？谢谢
g(x)=f(x^2)
求g(x)单增区间
解法一
代入g(x)=x^4-2x^2-3
求导g'(x)=4x^3-4x
得单增区间为(-1,0),(1,正无穷)
解法二
f(x)=x^2-2x-3在x<1时单减，在x>1时单增
h(x)=x^2在x<0时单减，在x>0时单增
由复合函数单调性
g(x)单增区间为(负无穷,0),（1,正无穷）
为什么两种解法结果不同？第二种错在何处？谢谢
楼主，解法1是对的，答案也对。（1）复合函数定义：设y=f(u),u=g(x)。函数u=g(x)的定义域为M,值域为N。函数y=f(u)的定义域为D，值域为T.若N是D的子集，则称函数y=f[g(x)]是以u为中间变量的x的复合函数。此时，复合函数y=f[g(x)]的定义域为M.值域为T的子集。（2）复合函数单调性：同增异减。（3）解法2中，y=f(u)=u^2-2u-3.u=g(x)=2^x.在域的方面不符合复合函数要求，故不构成复合函数。故错了。x<0.==>0<g(x)<1.===>-4<f[(x)]<-3.明显，复合错了。
是第一种结果错了
代入g(x)=x^4-2x^2-3
求导g'(x)=4x^3-4x
若g'(x)=4x^3-4x>0
解得
当x>0时 g(x)单增区间为（1,正无穷）
当x<=0是 g(x)单增区间为 (负无穷,0）
你可以在算一下
第二个方法的h(x)哪来的 单调性貌似不能合成
关键是f(x^2)=f（h(x)），h（x)>=0
所以解法二第一步应是f(x)=x^2-2x-3在0《x<1时单减，在x>1时单增
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