UC知道急！函数单调性
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 19:44:12
已知f(x)=x^2-2x-3
g(x)=f(x^2)
求g(x)单增区间
解法一
代入g(x)=x^4-2x^2-3
求导g'(x)=4x^3-4x
得单增区间为(-1,0),(1,正无穷)
解法二
f(x)=x^2-2x-3在x<1时单减，在x>1时单增
h(x)=x^2在x<0时单减，在x>0时单增
由复合函数单调性
g(x)单增区间为(负无穷,0),（1,正无穷）
为什么两种解法结果不同？第二种错在何处？谢谢
g(x)=f(x^2)
求g(x)单增区间
解法一
代入g(x)=x^4-2x^2-3
求导g'(x)=4x^3-4x
得单增区间为(-1,0),(1,正无穷)
解法二
f(x)=x^2-2x-3在x<1时单减，在x>1时单增
h(x)=x^2在x<0时单减，在x>0时单增
由复合函数单调性
g(x)单增区间为(负无穷,0),（1,正无穷）
为什么两种解法结果不同？第二种错在何处？谢谢
解法2中，在x>0，h(x)=x^2单增，f(x)=x^2-2x-3在x>1时单增,由复合函数单调性知道单增区间为（1,正无穷）
但在x<0时，h(x)=x^2在x<0时单减，此时应满足f(x)单减，
又f(x)中的x等于h(x)中的x^2,故应有x^2<1(f(x)=x^2-2x-3在x<1时单减)
解得-1<x<1,综上，得出结论
第二种没道理啊……
f（x）中的x已经不是单纯的x了，是x^2。
有复合函数的单调性这样的说法么?
h(x)=x^2在x<-1时,h(x)>1,对过去f（x）应取X>1的范围单增，所以在x<-1时g(x)应为单减。
直接带入。。。求导。。。取0.。。不就出来了么。。。。