【急】三次函数的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 02:27:51
在区间[0,1]上任意取两个实数a,b，则函数f(x）=0.5*x^3+ax-b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为多少

f'(x)=3/2x^2+a
由于a>0
所以f'(x)>0
所以f(x)是単凋的。

满足题目中条件，需要下式成立：
f(-1)*f(1)<0 即
因为f(-1)=-1/2-a-b恒<0
f(1)=1/2+a-b>0
则 1/2+a>b 此处b-a<1/2,b<a+1/2

当0<a<1/2时，b<1/2+a
当1/2<a<1时，b<1

P=∮（0，1/2）da∮(0,1/2+a)db + ∮（1/2,1）da∮(0,1)db 括号内表示积分上下限
＝(1/2a^2+1/2a) (0,1/2) +1/2
=3/8+1/2
=7/8