一个据说是以前中考的几何证明题
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/22 08:20:49
在正方形ABCD中,A1在BA的延长线上,C1在BC上,且AA1=CC1,A1E角BAC1的角平分线,EF垂直于A1C1。
(1)AB,A1C1,EF之间的关系,并证明。
(2)当A1F=3,FC1=2时,求BD的长
麻烦说详细一点
(1)AB,A1C1,EF之间的关系,并证明。
(2)当A1F=3,FC1=2时,求BD的长
麻烦说详细一点
[1],两角平分线BD与AF交于F,显然F点是等腰RtΔABC的内心,EF是等腰RtΔABC的内切圆半径,则
EF=(BC+AB-AC)/2,<==> EF=AB-AC/2,<==> EF+AC/2=AB.
[2],同样F1是RtΔA1BC1的内心,E1F1是RtΔA1BC1的内切圆半径。
注意到:BA1+BC1=2AB,所以 E1F1=(BA1+BC1-A1C1)/2,
E1F1+A1C1/2=AB。
[3]设CC1=AA1=x,AB=BC=a,则BA1=a+x,BC1=a-x。
注意E1点是RtΔA1BC1的内接圆与斜边A1C1的切点,[这个理解吗?]
则 6=(BA1+A1C1-BC1)/2,<==> 12=a+x+10-a+x,<==> x=1,
或 4=(BC1+A1C1-BA1)/2,<==> 8=a-x+10-a-x, <==> x=1
再由勾股定理求得:
(a+1)^2+(a-1)^2=(4+6)^2
<==> a^2=49,<==> a=7=,所以BD=7√2。