已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE垂直AB,DF垂直AC,E,F分别为垂足,若DE+DF=2根号2

连接AD
三角形ABC的面积=三角形ABD面积+三角形ADC面积
即：
ABC=ABD+ADC
8根号2=((AB*DE)+(AC*DF))/2
由于AB=AC
所以：
8根号2=AB*(DE+DF)/2
8根号2=AB*2根号2/2
AB=8

∠C=45°或36°。解析如下：
分类讨论：
（1）当∠BAC＜90°时，找不到满足题意的D点，使得△ACD和△ABD都是等腰三角形。

（2）当∠BAC=90°时，即△ABC为等腰直角三角形时，
若D 为BC 的中点，则AD=BD=CD，
△ACD和△ABD都是等腰三角形，满足题意。
此时∠C=45°。

（3）当∠BAC>90°时，可令AB=DB，AD=CD，
此时∠B=∠C=∠CAD，∠BAD=∠BDA
又∠BDA=∠C＋∠CAD＝2∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），
∴∠B＋∠BAD＋∠BDA＝5∠C＝180°
解得∠C=36°。此种情况，还可令BD＝AD，AC＝CD，此时∠C仍为36°。

综上，∠C=45°或36°。

连接AD
三角形的面积可以看成是两个小三角形的面积之和
那么2根号2*AB*2分之1=8根号2
解得AB=8