f(x-1)和f(x+1)是奇函数,则f(x)是偶函数么? f(x-1)和f(x+1)是奇函数,则f(x)是偶函数么?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 06:48:52
还有f(x+3)是奇函数么
f(x)不一定是偶函数
f(x-1)和f(x+1)是奇函数,可以得出f(x)是周期函数,周期为2.这个通过奇函数性质很容易得出。
那么我们可以构建一个函数:
f(x)=x-1 (当0<x<2时),
f(x)=x-3 (当2<x<4时),
f(x)=x-1 (当4<x<6时),
。。。。。。
这是一个分段函数,在x周负方向是一样的定义。简单的画图就能看出,这个函数沿着x轴左右移动一个单位后便是奇函数,即f(x-1)和f(x+1)是奇函数。但f(x)本身并不是偶函数。
所以f(x)不一定时偶函数。
而f(x+3)可以肯定是奇函数。利用前面得出的f(x)为周期函数,很容易能得出f(-x)=-f(x)
楼上说“周期为2”是错误的。
根据奇函数的定义,分别令t=x+1和x-1,即可得出f(x)的周期为4.
令x-1=t,
x=t+1
f(x-1)是奇函数,f(x-1)=-f(-x-1)=-f(-t-2)
f(x+1)是奇函数,f(x+1)=-f(-x+1)=-f(-t)
可知,f(-t-2))=-f(-t),即f(x)=f(x+2)
可得f(x)是周期为2的周期函数
已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x)及f(2).
已知f(X)是二次多项式,f(x+1)-f(x)=8x+3求f(X)的表达式
已知f(x)是二次函数,且f(x+1)=f(x)+x+1.求f(x)的表达式;
f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|)是奇还是偶函数,是增还是减函数?
f(x)对x>0有意义,f(x)是增函数,且对x>0,有f(x)f[f(x)+1/x]
f(x+1)和 f(x)有什么关系
f(x)和f(x-1)图象关系
已知f(x)是奇函数,且满足f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)].
已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=2x-1,求f(x)
已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x)