高三 数学 高三函数 请详细解答,谢谢! (7 22:50:23)

f'(x)=3x^2+2ax-2
在（1∕3，1∕2）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数
则在此区间f'(x)既有大于0的，也有小于0的
则只要f'(1/3)和f'(1/2)一正一负即可
(1/3+2a/3-2)(3/4+a-2)<0
(2a-5)(a-5/4)<0
5/4<a<5/2

而若f'(1/3)和f'(1/2)都小于等于0，则此时是减函数
若f'(1/3)和f'(1/2)都大于0
1/3+2a/3-2>0,3/4+a-2>0
则a>5/2
此时只要最小值小于0也可以
f'(x)=3(x+a/3)^2-a^2/3-2
对称轴x=-a/3<-5/6
所以（1∕3，1∕2）在他右边，是增函数
则f'(1/3)最小，所以不成立

所以5/4<a<5/2
a是正整数
所以a=2