向量的几何应用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 04:17:47
已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O为任一点。求证：向量OA+向量OB+向量OC+向量OD=4向量OE.

我直接用字母表示向量，箭头就不打了
要证明原等式成立，只需证明
(OA-OE)+(OB-OE)+(OC-OE)+(OD-OE)=0
也就是 EA+EB+EC+ED=0
而由平行四边形性质可知，EA+EC=0，EB+ED=0
所以实际上等式EA+EB+EC+ED=0
成立
由此可知向量OA+向量OB+向量OC+向量OD=4向量OE成立